量子纠缠：在量子力学里，当几个粒子在彼此相互作用后，由于各个粒子所拥有的特性已综合成为整体性质，无法单独描述各个粒子的性质，只能描述整体系统的性质，则称这现象为量子缠结或量子纠缠（quantum entanglement）。量子纠缠是一种纯粹发生于量子系统的现象；在经典力学里，找不到类似的现象。
中文名：量子纠缠
外文名：quantum entanglement
别 称：量子缠结
基本概念
假设一个零自旋中性π介子衰变成一个电子与一个正电子。这两个衰变产物各自朝着相反方向移动。电子移动到区域A，在那里的观察者“爱丽丝”会观测电子沿着某特定轴向的自旋；正电子移动到区域B，在那里的观察者“鲍勃”也会观测正电子沿着同样轴向的自旋。在测量之前，这两个纠缠粒子共同形成了零自旋的“纠缠态” 
，是两个直积态（product state）的叠加，以狄拉克标记表示为
其中， 
分别表示粒子的自旋为上旋或下旋。
在圆括弧内的第一项表明，电子的自旋为上旋当且仅当正电子的自旋为下旋；第二项表明，电子的自旋为下旋当且仅当正电子的自旋为上旋。两种状况叠加在一起，每一种状况都有可能发生，不能确定到底哪种状况会发生，因此，电子与正电子纠缠在一起，形成纠缠态。假若不做测量，则无法知道这两个粒子中任何一个粒子的自旋，根据哥本哈根诠释，这性质并不存在。这单态的两个粒子相互反关联，对于两个粒子的自旋分别做测量，假若电子的自旋为上旋，则正电子的自旋为下旋，反之亦然；假若电子的自旋下旋，则正电子自旋为上旋，反之亦然。量子力学不能预测到底是哪一组数值，但是量子力学可以预言，获得任何一组数值的概率为50%。
粒子沿着不同轴向的自旋彼此之间是不相容可观察量，对于这些不相容可观察量作测量必定不能同时得到明确结果，这是量子力学的一个基础理论。在经典力学里，这基础理论毫无意义，理论而言，任何粒子性质都可以被测量至任意准确度。贝尔定理意味着一个事实，一个已被实验检试的事实，即对两个不相容可观察量做测量得到的结果不遵守贝尔不等式。因此，基础而言，量子纠缠是个非经典现象。
不确定性原理的维持必须倚赖量子纠缠机制。例如，设想先前的一个零自旋中性π介子衰变案例，两个衰变产物各自朝着相反方向移动，分别测量电子的位置与正电子的动量，假若量子纠缠机制不存在，则可借着守恒定律预测两个粒子各自的位置与动量，这违反了不确定性原理。由于量子纠缠机制，粒子的位置与动量遵守不确定性原理。
从以相对论性速度移动的两个参考系分别测量两个纠缠粒子的物理性质，尽管在每一个参考系，测量两个粒子的时间顺序不同，获得的实验数据仍旧违反贝尔不等式，仍旧能够可靠地复制出两个纠缠粒子的量子关联。
案例
以两颗向相反方向移动但速率相同的电子为例，即使一颗行至太阳边，一颗行至冥王星边，在如此遥远的距离下，它们仍保有关联性（correlation）；亦即当其中一颗被操作（例如量子测量）而状态发生变化，另一颗也会即时发生相应的状态变化。如此现象导致了鬼魅似的超距作用之猜疑，仿佛两颗电子拥有超光速的秘密通信一般，似与狭义相对论中所谓的定域性原理相违背。这也是当初阿尔伯特·爱因斯坦与同僚玻理斯·波多斯基、纳森·罗森于1935年提出的EPR佯谬来质疑量子力学完备性的理由。
无法写成 
，即两个量子态的张量积。 下标1和2表示这是电子1和电子2的量子态，采取 
表示自旋的z方向分量向上， 
表示自旋的z方向分量下。
太阳边的科学家决定对电子1做投影式量子测量，其测到的随机性结果不是 就是 。当其测量结果显示为状态 ，则冥王星的科学家在此之后，或很近、或较远的时间点对电子2做测量，必定会测到 状态。因为投影式量子测量已经将原先量子态 
选择性地坍缩到 
，也可写成 
。这样，可以从电子1状态是 
知道选择到 
这一边。
注意到： 
已经是两个成员系统各自量子态的张量积，所以测量后状态已非纠缠态。
应用
量子纠缠是一种物理资源，如同时间、能量、动量等等，能够萃取与转换。应用量子纠缠的机制于量子信息学，很多平常不可行的事务都可以达成：量子密钥分发能够使通信双方共同拥有一个随机、安全的密钥，来加密和解密信息，从而保证通信安全。
1）在量子密钥分发机制里，给定两个处于量子纠缠的粒子，假设通信双方各自接受到其中一个粒子，由于测量其中任意一个粒子会摧毁这对粒子的量子纠缠，任何窃听动作都会被通信双方侦测发觉。
2）密集编码（superdense coding）应用量子纠缠机制来传送信息，每两个经典位元的信息，只需要用到一个量子位元，这科技可以使传送效率加倍。
3）量子隐形传态应用先前发送点与接收点分享的两个量子纠缠子系统与一些经典通讯技术来传送量子态或量子信息（编码为量子态）从发送点至相隔遥远距离的接收点。
4）量子算法（quantum algorithm）的速度时常会胜过对应的经典算法很多。但是，在量子算法里，量子纠缠所扮演的角色，物理学者尚未达成共识。有些物理学者认为，量子纠缠对于量子算法的快速运算贡献很大，但是，只倚赖量子纠缠并无法达成快速运算。
5）在量子计算机体系结构里，量子纠缠扮演了很重要的角色。例如，在一次性量子计算机（one-way quantum computer）的方法里，必须先制备出一个多体纠缠态，通常是图形态（graph state）或簇态（cluster state），然后借着一系列的测量来计算出结果。
